2º Bachillerato – Matemáticas II

Matrices

• Clasificación de matrices.
• Matriz traspuesta.
• Suma y Resta de matrices.
• Propiedades de la suma de matrices.
• Propiedades del producto de un número real por matrices.
• Espacio vectorial de matrices.
• Espacio vectorial de matrices aplicado a una ecuación matricial.
• Producto de matrices.
• Matriz elevada a la n potencia I.
• Matriz elevada a la n potencia II.
• Propiedades del producto de matrices.
• Ecuaciones matriciales I.
• Ecuaciones matriciales II.
• Rango de una matriz mediante Gauss.
• Rango de una matriz en función de un parámetro.
• Matriz inversa por el método de Gauss-Jordan.
• Propiedades de la matriz inversa.

Determinantes

• Determinantes orden 2×2.
• Determinantes orden 3×3.
• Determinantes orden 4×4.
• Propiedades de los determinantes.
• Rango de una matriz mediante determinantes.
• Matriz Adjunta.
• Matriz Adjunta usando palillos.
• Matriz inversa mediante determinantes.
• Matriz inversa en función de un parámetro.
• Ecuaciones matriciales sin usar matriz inversa.
• Ecuaciones matriciales sin usar matriz inversa II.
• Ecuaciones matriciales usando matriz inversa.

Sistemas de ecuaciones lineales

• Tipos de Sistemas de Ecuaciones.
• Transformar un sistema de ecuaciones en matriz.
• Sistemas de Ecuaciones Método de Gauss.
• Resolver Sistemas de Ecuaciones como ecuación matricial. 
• Discusión de Sistemas de Ecuaciones en función de un parámetro.
• Discusión de Sistemas de Ecuaciones en Función de un parámetro 2.
• Método de Cramer.
• Teorema de Rouché-Frobenius.
• Sistemas Homogéneos.
• Discusión de Sistemas Homogéneos.

Vectores

• Vectores. Características y tipos.
• Operaciones con Vectores libres.
• Dependencia e independencia lineal.
• Operaciones con Vectores.
• Producto escalar de dos vectores. Propiedades del producto escalar.
• Proyección ortogonal.
• Modulo de un vector.
• Ángulo que forman dos vectores.
• Producto vectorial.
• Propiedades del Producto vectorial.
• Interpretación geometrica del producto vectorial.
• Producto Mixto de 3 Vectores.
• Interpretación geométrica del producto mixto.

Rectas y planos en el espacio

• Vector a partir de dos puntos.
• Punto medio de un vector.
• Ecuaciones de la recta.
• Recta: Pasar a forma Paramétrica.
• Ecuaciones del plano.
• Vector normal a un plano.
• Posiciones relativas entre dos planos.
• Posiciones relativas entre 3 planos I.
• Posiciones relativas entre 3 planos II.
• Posiciones relativas entre 3 planos III.
• Posiciones relativas de una recta y un plano.
• Posición relativa entre Plano y Recta en función de un parámetro.
• Intersección Recta – Plano. MODO MUY FÁCIL.
• Posiciones relativas entre dos rectas. 

Propiedades métricas

• Ángulo que forman dos rectas.
• Ángulo que forman dos planos.
• Ángulo que forman recta y plano.
• Proyección ortogonal de un punto sobre un plano.
• Proyección ortogonal de un punto sobre una recta.
• Proyección ortogonal de una recta sobre un plano.
• Simétrico de un punto respecto de un plano.
• Simétrico de un punto respecto de una recta.
• Distancia entre dos puntos.
• Distancia entre un punto y un plano.
• Distancia entre dos planos paralelos.
• Distancia entre un punto y una recta.
• Distancia entre dos rectas.
• Distancia entre una recta y un plano.
• Perpendicular común a dos rectas que se cruzan.
• Área de un triángulo y del Paralelogramo.
• Volumen de un tetraedro y Paralelepípedo.

Límites de funciones. Continuidad.

• Límites de funciones. Conceptos básicos.
• Límites de una función en un punto.
• Propiedades de los límites de función.
• Indeterminación infinito entre infinito.
• Indeterminación cero entre cero.
• Indeterminación infinito menos infinito.
• Indeterminación 1 elevado a infinito ( Mediante la fórmula ).
• Tipos de discontinuidad.
• Continuidad de una función I.
• Continuidad de una función II.
• Continuidad de una función con parámetros.
• Continuidad de la funciones elementales.
• Teorema de Bolzano.
• Teorema de los Valores intermedios.
• Teorema de Weirstrass.

Derivadas

• Derivada de una función usando la definición.
• Interpretación geométrica de la Derivada.
• Reglas de derivación en funciones elementales. 
• Derivada de la suma de funciones y del producto por un escalar.
• Derivada del producto.
• Derivada del Cociente.
• Derivadas. Regla de la cadena.
• Derivación Logarítmica.
• Derivación Implícita.
  

Aplicaciones de las derivadas

• Teorema de Rolle.
• Teorema de Valor Medio.
• Regla de L´Hopital.
• Recta tangente a una función en un punto.
• Recta tangente a una función en un punto. ( NUEVO )
• Extremos relativos y Monotonía de una función.
• Continuidad y Derivabilidad. 
• Curvatura y puntos de inflexión.
• Problemas de Optimización I.

Representación de funciones

• Simetría de una función.
• Signo de una función.
• Asíntotas de una Función.
• Representación de una función polinómica.
• Representación de funciones racionales.
• Representación de funciones irracionales 1.
• Representación de funciones irracionales 2.
• Representación de funciones exponenciales 1.
• Representación de funciones exponenciales 2.
• Representación de funciones logarítmicas 1.
• Representación de funciones trigonométricas.

Integrales indefinidas

• Definición y propiedades de las Integrales Indefinidas.
• Integrales inmediatas.
• Integración por partes.
• Integración Racional simple y por descomposición en fracciones simples.
• Integración Racional con raíces Reales.
• Descomposición en Fracciones Simples.
• Integración racional con raíces que se repiten.
• Integración racional sin raíces reales.
• Integración racional con raíces reales y complejas.
• Integración racional con raíces complejas múltiples.
• Integración por cambio de variable.
• Integración trigonométrica.

Integrales definidasIntegrales Definidas

• Integral definida y área bajo una curva.
• Propiedades de la integral definida.
• Regla de Barrow.
• Teorema fundamental del calculo.
• Áreas de recintos planos.
• Volúmenes de sólidos de revolución.

Combinatoria y probabilidad

• Sucesos y espacio muestral.
• Operaciones con Sucesos.
• Leyes de Morgan – Propiedades de Sucesos.
• Definición frecuentista y axiomática de la probabilidad.
• Propiedades de la probabilidad.
• Probabilidad – Ejercicios Resueltos.
• Métodos de recuento: Variaciones con y sin repetición.
• Métodos de recuento. Permutaciones.
• Métodos de recuento: combinaciones.
• Números combinatorios.
• Binomio de Newton.
• Regla de Laplace.
• Probabilidad condicionada. Ejercicios Resueltos.
• Regla de la probabilidad total. Teorema de Bayes.

Distribuciones de probabilidad

• Variable aleatoria. Distribución de probabilidad.
• Distribución Binomial. 
• Distribución Binomial Parte 2. 
• Esperanza y Varianza de una distribiución Binomial.
• Variables aleatorias contínuas.
• La distribución Normal.
• Tipificación de la variable Normal.
• Aproximación de la Binomial por la Normal.

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