Matemáticas 4º ESO

Los Números Reales:

• Clasificación de los números.
• Intervalos.
• Potencias conceptos básicos.
• Notación científica suma y resta.
• Notación científica multiplicación y división.
• Radicales conceptos básicos.
• Radicales suma y resta.
• Radicales multiplicación y división.
• Operaciones con radicales: ejercicios resueltos.
• Racionalización.
• Logaritmos propiedades y ejercicios resueltos.
• Logaritmos ejercicios resueltos 2.
• Logaritmos Cambio de base.
• Interés simple.
• Interés compuesto.

Expresiones algebraicas:

• Valor numérico de un polinomio.
• Operaciones con polinomios: suma, resta y multiplicación.
• Polinomios Suma y resta.
• Polinomios Producto y Potencia.
• Extraer factor común.
• Identidades notables.
• Pirámide de Tartaglia – Triángulo de Pascal.
• División de polinomios en caja y por Ruffini.
• Teorema del Resto.
• Teorema del Factor.
• Factorización de polinomios.
• Simplificación de fracciones algebraicas 1.
• Simplificación de fracciones algebraicas 2.
• Fracciones algebraicas suma y resta.
• Fracciones algebraicas suma y resta 2.
• Multiplicación y división de fracciones algebraicas.
• Fracciones algebraicas operaciones combinadas.
• Descomposición en fracciones simples.

Ecuaciones y Sistemas:

• Ecuaciones de Primer grado.
• Ecuaciones de segundo grado.
• Ecuaciones de grado mayor que 2.
• Ecuaciones bicuadradas.
• Ecuaciones racionales.
• Ecuaciones con raíces.
• Ecuaciones logarítmicas.
• Ecuaciones exponenciales 1.
• Ecuaciones exponenciales 2.
• Ecuaciones exponenciales 3.
• Sistemas de ecuaciones lineales.
• Sistemas de ecuaciones – ¿Qué método elegir?
• Sistemas de ecuaciones con denominador.
• Sistemas de ecuaciones NO lineales.
• Sistemas de ecuaciones exponenciales.
• Sistemas de ecuaciones logarítmicas.

Inecuaciones y Sistemas:

• Inecuaciones de primer grado.
• Inecuaciones racionales.
• Inecuaciones de segundo grado.
• Inecuaciones de grado mayor que dos.
• Inecuación de valor absoluto.
• Inecuación racional.
• Inecuación de primer grado con DOS incógnitas.
• Sistemas de Inecuaciones con una incógnita.
• Sistemas de iniciaciones con dos Incógnitas. Programación lineal.

Semejanza y Trigonometría:

• Polígonos semejantes.
• Razón de áreas, perímetro y volúmenes.
• Teorema de Tales.
• Triángulos en posición de Tales.
• Criterios de semejanza en triángulos.
• Teorema de Pitágoras.
• Teorema de Pitágoras: ¿Cómo calcular un cateto?
• Teorema de Pitágoras: ¿Cómo calcular la Hipotenusa?
• Teorema de Pitágoras: Aplicación en cuadriláteros II.
• Teorema de Pitágoras: Aplicación en triángulos y polígonos regulares.
• Teorema de la altura.
• Teorema del cateto.
• ¿Cómo usar la calculadora en trigonometría?
• Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
• Identidades trigonométricas.
• Ecuaciones trigonométricas.
• Demostrar Identidades trigonométricas. 
• Simplificar expresiones trigonométricas.

Aplicaciones de la trigonometría:

• Resolución de triángulos: Triángulos rectángulos.
• Teorema del Seno y Coseno.
• Resolución de triángulos cualesquiera. Usando el teorema del Seno.
• Resolución de triángulos cualesquiera. Usando el teorema del Coseno.
• Resolución de triángulos. Teorema del Seno y del Coseno.
• Problemas usando la Tangente.

Geometría analítica:

• ¿Qué es un vector? ¿ Cómo se calcula ?
• Modulo de un vector.
• Distancia entre dos puntos.
• Operaciones con vectores.
• Punto medio de un segmento.
• Producto escalar. Ángulo que forman dos vectores.
• Recta perpendicular a otra dada.
• Ecuaciones de la recta.
• Posiciones relativas de la recta.
• Rectas coincidentes.
• Rectas paralelas.
• Rectas que se cortan.
• Posición relativa de dos rectas.
• Ángulo que forman dos rectas.
• Problemas de posiciones relativa de rectas.
• Distancia de un punto a una recta.
• Distancia entre dos rectas.
• Ángulo que forman dos rectas.
• Mediatriz de un segmento.

Funciones:

• ¿Qué es una función?
• Funciones lineales.
• Función lineal y afín.
• ¿Cómo calcular la pendiente?
• Funciones definidas a trozos.
• Dominio de una función.
• Dominio y Recorrido.
• Composición de funciones.
• Función inversa.
• Puntos de corte con los ejes. 
• Signo de una función.
• Simetría de una función.
• Periodicidad.
• Continuidad de una función I.
• Crecimiento y Decrecimiento. Máximos y Mínimos.
• Asíntotas de una función. Nivel 4º ESO.

Funciones Elementales:

• Funciones Lineales.
• Funciones cuadráticas: La parábola.
• La parábola.
• La parábola: Estudio analítico.
• La parábola: Aplicación en problemas.
• La parábola: Aplicación en problemas II.
• La parábola: Aplicación en problemas III.
• Funciones racionales.
• Funciones de proporcionalidad inversa.
• Asíntotas de las funciones racionales. SIN Límites.
• Funciones Exponenciales y Logarítmicas.
• Funciones Trigonométricas.
• Traslación y Dilatación de funciones.

Introducción al Concepto de Límite:

• Límite de funciones. Conceptos básicos.
• Límite de una función en un punto.
• Límites infinitos y en el infinito.
• Propiedades de los límites finitos.
• Indeterminación o/o.
• Indeterminación infinito entre infinito. (Sin infinitésimos)
• Indeterminación inf – inf.
• Limites y Continuidad.
• Tipos de discontinuidad.
• Indeterminación 1 elevado a infinito. (Mediante la fórmula)

Introducción al concepto de derivada:

• Tasa de variación media e Instantanea.
• Derivada usando la definición.
• Ecuación de la recta tangente
• Reglas de derivación en funciones elementales. 
• Derivada de la suma y resta.
• Derivada del producto.
• Derivada del Cociente.
• Regla de la cadena.
• Aplicaciones de las Derivadas. Monotonia y Extremos relativos.

Combinatoria:

• Diagrama de árbol.
• Variaciones sin repetición.
• Variaciones con repetición.
• Permutaciones sin repetición.
• Permutaciones con repetición.
• Combinaciones. Números combinatorios

Probabilidad:

• Tipos de sucesos.
• Operaciones con sucesos.
• Compatibilidad de sucesos.
• Regla de Laplace.
• Regla de Laplace: ejercicio resuelto.
• Unión de sucesos.
• Suceso contrario.
• Probabilidad de experimentos compuestos.
• Probabilidad condicionada.
• Teorema de la probabilidad total.
• Teorema de Bayes.

Estadística:

• Tipos de variables.
• Tabla de frecuencias.
• Gráfico de barras.
• Diagrama de sectores.
• Histograma.
• Parámetros de posición.
• Parámetros de dispersión.
• Distribución bidimensional.
• Covarianza y Coeficiente de correlación lineal.
• Recta de regresión lineal.